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Hexadécimal en base 16

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Code Hexadécimal : base 16

Pourquoi l'Hexadécimal ?

Il permet 'Hexa' d'exprimer 16 valeurs, on utilise donc les 6 premières lettres de l'alphabet A à F inclus que l'on ajoute au décimal qui est limité à 10 valeurs :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Avantage Hexadécimal !
L'Hexadécimal a été inventé pour simplifier la communication de données et pour l'adressageEntrée 0A = carte 0 en position 0
(1° carte, on commence par 0, n'oubliez pas !),
Entrée A (10° en décimal)
Sortie 0C : carte de sortie en position 3
(4°, on commence par 0),
Sortie N°C (12° en décimal)
lors de l'écriture d'un programme ou d'un l'échange. Le décimal était inadapté car '10' n'est pas une valeur pleine en binaire, on a utilisé la valeur juste au dessus pour exprimer 4 bits à la foisQuatre bit ou quartet offre 16 valeurs :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ecrire 10, 11 engendrerait un risque de confusion, on utilise donc les 6 premières lettres de l'alphabet pour combler :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
...

Un octet (8 bits) ne requière que 2 valeurs hexadécimales pour exprimer 2^8 = 256 combinaisons.
Pour mémoire, les premières cartes graphiques d'ordinateurs domestiques étaient limitées à 8 bits : 256 couleurs, le format d'images GIFPrécurseur d'Internet pour les schémas, il accompagnait le JPEG qui excelle, lui, pour les photos.
Le PNG remplace le GIF qui reste utilisé pour les animations simples GIF animé
APNG, animated PNG est un rival encore en manque de standardisation
est lui aussi limité à 256 nuances...




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Convertir du binaire en Hexadécimal

Il suffit tout simplement de réunir les bits par quartet (4) pour créer la base 16.
Attention à commencer par la droite !
Exemple à convertir : 1001101011
  • En commençant par la gauche : 1001 1010 11??
    Il manque 2 bits pour terminer...
  • En commençant par la droite : 0010 0110 1011
    Pas assez de bits pour arriver à 4 ?
    Il suffit d'ajouter au besoin pour vous aider des 0 devant (ils sont non significatifs) !
Ainsi, le quartet de droite, le poids le plus faible:
  1. 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 = B
  2. 0110 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6 = 6
  3. 0010 = 0 + 0 + 2 + 0 = 2
Soit en hexadécimalLorsque l'hexa (abréviation courante) comporte des lettres, on sévite souvent de préciser la base :
26B on comprends que ce n'est pas du décimal !
Mais avec 268 il faudra préciser ! 268(16), l'erreur serait énorme !
la valeur 26B ; quand même plus aisée à communiquer !
Notez que l'on est passé par le décimal : c'est plus pratique

Hexadécimal vers binaire :

Exemple avec 6C3F :
  1. F = 15 = 1111
  2. 3 = 0011
  3. C = 12 = 1100
  4. 6 = 0110
Soit 6C3F(16) = 0110 1100 1111(2)
Le 0 devant est optionnel




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Décimal vers Hexadécimal

Rien de plus simple, on utilise la même méthode universelle : diviser par la base !
Conversion Décimal vers Hexadécimal
Notez à droite que la méthode intuitive, utilisée pour convertir en binaire, fonctionne aussi !
Tableau décimal, Hexa, binaire
Tableau de représentation des valeurs...




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Conversions !...


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Crée le 24 / 03 / 2018, der. màj le 26 / 04 / 2018 par : Guillaume (Guillaume DUPAS)
Contributeur Guillaume DUPAS Gu5835e07c1389f
Cours vu 1304 fois
Difficulté : ★★★☆☆
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