Calcul de section de câble par la chute de tension

La formule de la chute de tension

Un câble est une résistance : le courant qui le traverse y perd des volts, et l'appareil au bout reçoit moins. La méthode de la NF C 15-100 (guide UTE C 15-105) :

u = b × (ρ × L ÷ S × cos φ + λ × L × sin φ) × I

• b = 2 en monophasé et en continu (le courant fait l'aller et le retour), 1 en triphasé équilibré (on calcule la chute d'une phase) ;
• ρ : la résistivité du métal à chaud, 0,0225 Ω·mm²/m pour le cuivre, 0,036 pour l'aluminium ;
• L : la longueur du câble en mètres, aller simple ; S : sa section en mm² ; I : l'intensité du courant en ampères ;
• λ : la réactance du câble, environ 0,08 mΩ par mètre. Elle ne compte que si le cos φ est inférieur à 1 (moteurs), et surtout pour les grosses sections.

En pourcentage : ΔU = 100 × u ÷ 230. En triphasé aussi : la chute d'une phase se compare à sa tension simple, 230 V. Avec un chauffage (cos φ = 1), il ne reste que u = b × ρ × L × I ÷ S, la formule du cours résistivité et chute de tension.

Les limites de la NF C 15-100

Entre l'origine de l'installation (le disjoncteur de branchement) et l'appareil, en marche normale :

En 230 V, 3 % font 6,9 V et 5 % font 11,5 V. Au démarrage, un moteur appelle bien plus que son courant nominal : la chute est alors plus forte, et un moteur qui peine à démarrer chauffe.

Exemple : une prise au fond du jardin

Une prise de 16 A à 150 m, en monophasé, en visant 3 % comme dans le cours (la norme admet 5 % pour une prise) : S = 2 × 0,0225 × 150 × 16 ÷ 6,9 = 15,7 mm², donc du 16 mm². Le cours, avec le cuivre à froid (0,017), trouve 11,9 mm² et choisit aussi du 16 mm².

▶ Calculer cet exemple

Un moteur triphasé de 14,5 A à 80 m (cos φ = 0,85, 5 %) :

▶ Calculer le moteur

À chaud ou à froid ?

À 20 °C, le cuivre fait 0,017 Ω·mm²/m et l'aluminium 0,028 : ce sont les valeurs à froid du cours La Résistivité. Mais un câble qui travaille chauffe, et sa résistance monte avec la température. Pour la chute de tension, le guide UTE C 15-105 compte donc le métal à chaud : 0,0225 pour le cuivre, 0,036 pour l'aluminium, environ 30 % de plus. C'est ce que fait cette calculette : elle est un peu plus prudente que le calcul à froid.

La chute de tension ne fait pas tout

Le câble doit aussi supporter le courant sans chauffer, et être protégé par son disjoncteur. Dans un logement (NF C 15-100) : le 1,5 mm² se protège par 16 A au plus, le 2,5 mm² par 20 A, le 6 mm² par 32 A. La calculette donne la plus grosse des deux sections : celle de la chute de tension, celle du disjoncteur. Au-delà de 32 A, elle s'en tient à « au moins 10 mm² » : comme ailleurs (atelier, industrie), l'intensité admissible dépend alors du mode de pose, et se lit dans les tableaux de la norme ou du fabricant.

Une ligne longue doit enfin rester assez peu résistante pour que le disjoncteur coupe vite en cas de court-circuit au bout. Tout cela se joue dans Tableau d'honneur, le jeu du tableau électrique, et dans le cours sections de fils et calibres.

En très basse tension : 12 V, 24 V

Panneaux solaires, camping-car, bateau : à puissance égale, l'intensité est 19 fois plus forte en 12 V qu'en 230 V, et 3 % de 12 V ne font que 0,36 V. La section grossit très vite : 20 A sur 10 m demandent déjà du 25 mm². Passer en 24 ou 48 V divise le problème. Voir le cours site isolé.

▶ Calculer en 12 V

Vous connaissez la puissance mais pas l'intensité ? Choisissez « W », ou passez par la calculette puissance et intensité.