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On peut calculer une chute de tension !

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Résistance électrique et matériaux

Influence de la nature du matériau conducteur


Intuitivement on sait qu'il vaut mieux utiliser du cuivre que du fil de fer ou des mines de crayon en graphite pour acheminer le courant électrique...
Nous venons de le vérifier avec cette vidéo et allons en écrire la conclusion :
La nature du matériau influence la chute de tension et son calcul :

La résistance électrique d'un conducteur dépend de sa nature (matière dont il est constitué)




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La formule... ...FINALE !

Nous avons constaté que la résistance électrique d'un conducteur était liée à :
  • Sa section
  • Sa longueur
  • Sa matière

Il ne reste qu'à mettre le tout en équation sachant que la section ayant une influence inverse, elle sera en diviseur...

R = ρ × lglongueur lg ou ℓ / s

R = ρ × ℓ / s

R en Ω ; ρLa résistivité est liée au matériaux, elle s'exprime en Ω par mètre de longueur et m² de section (nous utiliserons la valeur en mm² pour plus de commodité). ; ℓ en mètre ; s en m²
(ou mm² si ρ est choisi en mm²/m)

Cette formule n'est pas très complexe : on retrouve bien la proportionnalité avec la longueur et l'inverse avec la section par la division finale. Seul ρ peut dérouter un néophyte, aussi, nous allons en mémoriser simplement 2...

Bon à savoir : les abaques, incluant une chute de tension tolérée jusqu'à 3% sont issus de cette formule, nous y reviendrons dans un exercice !




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Résistivité des principaux matériaux

Matériauρ
Argent16×10-9
Cuivre17×10-9
Or22×10-9
Aluminium28×10-9
Fer100×10-9

Notons au passage le ratio entre cuivre et fer :
100 / 17 = 5.88, soit environ 6 comme vu dans la vidéo !

Pour simplifier l'utilisation du tableau, nous allons utiliser ce résumé pratique :
1 m de cuivre en 1 mm² ≃ 0.017 ΩLe mm² est l'unité usuelle en électricité.
Ainsi de 10-9 on arrive à 10-3 ce qui est plus pratique à manier pour les calculs !
Un mètre de fil de suivre de 1 mm² de section offre une résistance de 17 mΩ.
Soit : 0.017 Ω


Coté aluminium :
1 m d'aluminium en 1 mm² ≃ 0.028 ΩLe mm² est l'unité usuelle en électricité.
Un mètre de fil d'aluminium de 1 mm² section offre une résistance de 28 mΩ
Soit : 0.028 Ω


Alors aluminium ou cuivre ? Si le coté économique peut jouer, nous resterons sur un plan technique :
L'aluminium est 28 / 17 ≃ 1,65 fois plus résistif que le cuivreA section et longueur comparables :
Ainsi on choisit 16 mm² aluminium pour remplacer 10 mm² en cuivre,
25 mm² en 'alu' au lieu de 16 mm² en cuivre...
, en augmentant donc la section pour conserver les mêmes caractéristiques électriques coté résistance, on subira un fil plus volumineux (la section augmentera de 60%) ! Mais il sera plus léger...
En effet, la densitéla densité est une valeur sans unité relative à l'eau pure.
Un litre d'eau = 1 kilogramme = densité 1 = la référence
Le cuivre est donc quasiment 9 fois plus 'lourd' à volume identique...
du cuivre est de 8.92 pour seulement 2.7 pour l'aluminium.
Soit une densité : 8.92 / 2.7 ≃ 3.3 fois moindre pour l'aluminium...
Malgré la compensation nécessaire en section et donc masse d'≃ 60 % :
3.3 / 1.6 ≃ 2
L'aluminium pour une résistance égale sera 2 fois plus léger... C'est une des raisons de son choix pour certaines applications où la masse des conducteurs est un facteur important :
Lignes électriques aux piliers moins soumis à contraintes et plus éloignés...




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Exemples concrets de chutes de tension

Prenons les 3% (5% en pointe) tolérés pour une chute de tension et imaginons une prise déportée à l'autre bout du jardinPour installer une cabane histoire d'être un peu éloigné de son conjoint :-) et posons 2 cas :
    • Alimenter une simple prise 16 A située à 150 mètres
      On a un grand jardin :-) !
    • On admettra une chute de tension maximale de 6.6 Volts230 × 3 / 100 = 6.6 Volts
    • Le cuivre oppose 0.017 Ω par mètre pour 1 mm²
    • La résistance de ligne devra être inférieure à 0.41 ΩR = U / I = 6.6 / 16 = 0.41 Ω
    • La section devra être supérieure à :
      12 mm²R = ρ × lg / S
      S = ρ × lg / R
      S = 0.017 × 300 (150 m × 2) / 0.41 = 12.44
      Il conviendra de choisir du 16 mm² (normalisé)
      (aussi pour être certains d'atteindre Icc d'un disjoncteur en cas de court-circuit)
      , on choisira donc du 16 mm²
       
    • Autre exemple, avec 32 A sur une distance de 500 mètres
    • Là aussi la chute de tension devra être inférieure à 6.6 Volts
    • On va utiliser de l'aluminium pour sa légèreté :
      0.028 Ω par mètre pour 1 mm²
    • La résistance de ligne devra être inférieure à 0.2 ΩR = U / I = 6.6 / 32 = 0.206 Ω
    • La section devra être supérieure à :
      140 mm²R = ρ × lg / S
      S = ρ × lg / R
      S = 0.028 × 1 000 (500 m × 2) / 0.2 = 140
      Il conviendra de choisir du 150 mm² (normalisé)
      (surtout pour être certains d'atteindre Icc d'un disjoncteur en cas de court-circuit)
      , on choisira donc du 150 mm²

On peut noter la grande influence de la distance sur la section !
D'autant qu'il faut la doubler pour l'aller / retour !




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Le quiz sur la résistivité !...


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12345C

Crée le 14 / 12 / 2016, der. màj le 11 / 07 / 2018 par : Guillaume (Guillaume DUPAS)
Contributeur Guillaume DUPAS Gu5835e07c1389f
Cours vu 8459 fois
Difficulté : ★★★☆☆
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