Convertir en décimal

Convertir binaire en décimal

Formule générale avec les puissances :

Pour éviter toute erreur, comme vu en page précédente on commencera par le poids le plus faibleEt donc les unités en décimal, dans tous les cas celui de droite !
Soit à exprimer 153 en décimal :

• 3 unités : 3 × 10^0 = 3 × 1 = 3
• 5 dizaines : 5 × 10^1 = 5 × 10 = 50
• 1 centaine : 1 × 10^2 = 1 × 100 = 100
• ∑ = 3 + 50 + 100 = 153

Essayons en binaire avec la valeur 10110 :

• 0 poids 2^0 : 0 × 2^0 = 0 × 1 = 0
• 1 poids 2^1 : 1 × 2^1 = 1 × 2 = 2
• 1 poids 2^2 : 1 × 2^2 = 1 × 4 = 4
• 0 poids 2^3 : 0 × 2^0 = 0 × 8 = 0
• 1 poids 2^4 : 1 × 2^4 = 1 × 16 = 16
• ∑ = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22

C'est un peu laborieux mais cette formule fonctionne avec toutes les bases
(octal : 8 hexadécimal : 16...)
On en verra en fin de cours...

Méthode intuitive en binaire

En binaire, comme le bit de poids 'x' est présent ou absent, il suffit d'inscrire la puissanceEn binaire c'est super facile :
1, 2, 4, 8, 16, 32...
Il suffit simplement de doubler la valeur précédente pour trouver la valeur du poids supérieur !
Mais vous pouvez aussi continuer d'utiliser les puissances ^ ^ ! (ou de ne pas l'inscrire) sous la valeur :

2^5		2^4		2^3		2^2		2^1		2^0
32		16		8		4		2		1
0		1		0		1		1		0
0	+	16	+	0	+	4	+	2	+	0	= 22

En violet, la puissance
En gris et italique, la valeur
En noir gras, la valeur binaire à convertir
En vert le résultat : 22

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On ajoute la valeur en gris italique ou pas !