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Convertir en décimal

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Conversion Binaire vers Décimal

Convertir binaire en décimal

Formule générale avec les puissances :


Pour éviter toute erreur, comme vu en page précédente on commencera par le poids le plus faibleEt donc les unités en décimal, dans tous les cas celui de droite !
Soit à exprimer 153 en décimal :
  • 3 unités : 3 × 10^0 = 3 × 1 = 3
  • 5 dizaines : 5 × 10^1 = 5 × 10 = 50
  • 1 centaine : 1 × 10^2 = 1 × 100 = 100
  • ∑ = 3 + 50 + 100 = 153
Essayons en binaire avec la valeur 10110 :
  • 0 poids 2^0 : 0 × 2^0 = 0 × 1 = 0
  • 1 poids 2^1 : 1 × 2^1 = 1 × 2 = 2
  • 1 poids 2^2 : 1 × 2^2 = 1 × 4 = 4
  • 0 poids 2^3 : 0 × 2^0 = 0 × 8 = 0
  • 1 poids 2^4 : 1 × 2^4 = 1 × 16 = 16
  • ∑ = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22
C'est un peu laborieux mais cette formule fonctionne avec toutes les bases
(octal : 8 hexadécimal : 16...)
On en verra en fin de cours...




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Méthode intuitive en binaire

En binaire, comme le bit de poids 'x' est présent ou absent, il suffit d'inscrire la puissanceEn binaire c'est super facile :
1, 2, 4, 8, 16, 32...
Il suffit simplement de doubler la valeur précédente pour trouver la valeur du poids supérieur !
Mais vous pouvez aussi continuer d'utiliser les puissances ^ ^ !
(ou de ne pas l'inscrire) sous la valeur :

2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 
32 16 8 4 2 1 
0 1 0 1 1 0 
0+16+0+4+2+0= 22

En violet, la puissance
En gris et italique, la valeur
En noir gras, la valeur binaire à convertir
En vert le résultat : 22
On ajoute la valeur en gris italique ou pas !
Conversion binaire ⟹ décimal :

Écrire les puissances de 2 au dessus de la valeur binaire


Sans oublier de commencer par la droite !




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Exercice de conversion Binaire...




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Cours extrait du stage : INDUSTRONIC

Crée le 20 / 03 / 2018, der. màj le 01 / 07 / 2018 par : Guillaume (Guillaume DUPAS)
Contributeur Guillaume DUPAS Gu5835e07c1389f
Cours vu 3834 fois
Difficulté : ★★☆☆☆
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Gu5835e07c1389f

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