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Conversion Décimal vers Binaire

Division décimale : pour la méthode

En divisant un nombre par une base on trouve chaque élément de la base et ici on reconstitue le nombre en base 10, le décimal.
Cette méthode est universelle : elle fonctionne dans toutes les bases !

1
2
3
4
Divisons une première fois le nombre par la base,
6587/10 = 658, il nous reste les unités :
7 (poids 0 : 10^0 = unités)
Division Décimal 1 sur 4
Divisons une seconde fois le nombre par la base,
658/10 = 65, il nous reste les dizaines :
8 (poids 1 : 10^1 = dizaines)
Division Décimal 2 sur 4
Divisons une troisième fois le nombre par la base,
65/10 = 6, il nous reste les centaines :
5 (poids 2 : 10^2 = centaines)
Division Décimal 3 sur 4
Enfin le 6 des milliers (poids 3 : 10^3 = milliers) nous restitue un 0 (6/10 = 0) qui n'est pas significatif :
06587 = 6587
Division Décimal 4 sur 4




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Conversion par division binaire

Là aussi, nous allons diviser par la base 2 du binaire successivement jusqu'à parvenir à 0...

1
2
3
4
5
Divisons une première fois le nombre par la base,
18/2 = 9, il nous reste le bit de poids 0, ici il est nul :
0 (poids 0 : 2^0 = 0)
Conversion Décimal vers Binaire 1 sur 5
Divisons une deuxième fois le nombre par la base,
9/2 = 4, il nous reste le bit de poids 1, ici il existe :
1 (poids 1 : 2^1 = 2)
Conversion Décimal vers Binaire 2 sur 5
Divisons une troisième fois le nombre par la base,
4/2 = 2, il nous reste le bit de poids 2, ici il est nul :
0 (poids 0 : 2^2 = 4)
Conversion Décimal vers Binaire 3 sur 5
Divisons une nouvelle fois le nombre par la base,
2/2 = 1, il nous reste le bit de poids 3, ici il est nul :
0 (poids 0 : 2^3 = 8)
Conversion Décimal vers Binaire 4 sur 5
Divisons une dernière fois le nombre par la base,
1/2 = 0, il nous reste le bit de poids 4, ici il existe :
1 (poids 0 : 2^4 = 16)
Conversion Décimal vers Binaire 5 sur 5




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Méthode intuitive de conversion

Décimal vers binaire par écriture des poids :


On écrit les poids directement de gauche à droite jusqu'à la valeur qui dépasse le décimal à convertir.
Les plus matheux pourront écrire les puissances, sinon il suffit de partir de 1 et de doubler à chaque fois comme sur l'image ci-dessous :

Conversion intuitive Décimal vers Binaire

Pour éviter toute confusion, on précise la base après la valeur complète, exemple : 11011110(2), cela permet d'éviter de confondre avec 11011110(10) qui est bien supérieur à 222(10) !




Zoom sur cet élément

Convertir les valeurs décimales ci-dessous...


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12345C

Crée le 20 / 03 / 2018, der. màj le 01 / 07 / 2018 par : Guillaume (Guillaume DUPAS)
Contributeur Guillaume DUPAS Gu5835e07c1389f
Cours vu 2021 fois
Difficulté : ★★☆☆☆
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+33(0) 950 628 628
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