Calculer une ligne électrique en pratique

La température, en chiffres

Le chapitre 5 l'a montré : la résistance d'un métal augmente avec la température. Pour le cuivre comme pour l'aluminium, d'environ 0,4 % par degré :

• Un câble qui travaille à 70 °C : 1 + 0,004 × 50 = 1,2, soit 20 % de résistance en plus qu'à 20 °C. D'où les valeurs de résistivité « à chaud » utilisées pour les calculs de l'écran suivant.
• Un filament de tungstène, de 20 °C à environ 2 500 °C : sa résistance est multipliée par plus de dix. C'est l'appel de courant de la lampe à incandescence du chapitre 5.

Mesurer l'échauffement d'un bobinage

Impossible de glisser un thermomètre au cœur d'un moteur. Mais sa résistance, elle, se mesure : c'est la méthode par variation de résistance.
Exemple : un enroulement de moteur mesure 2,00 Ω à froid, à 20 °C. Juste après un essai en charge, il mesure 2,40 Ω.

• R_chaud / R_froid = 1,20, donc α × ΔT = 0,20 ;
• ΔT = 0,20 / 0,004 = 50 °C : le bobinage était à environ 70 °C.

La chute de tension, formule complète

Le chapitre 4 calcule la résistance de la ligne. Pour un calcul d'installation, on précise trois choses : le courant ne revient pas de la même façon en monophasé et en triphasé, on tient compte du cos φ, et l'on prend la résistivité à chaud. L est la longueur simple, en mètres ; S en mm² ; ρ à chaud ≈ 0,0225 pour le cuivreSoit environ 1,25 fois la valeur à 20 °C ; environ 0,036 pour l'aluminium. Valeurs couramment retenues pour les calculs : à vérifier dans le guide ou la norme utilisés., en Ω·mm²/m. En triphasé, ΔU est la chute entre phases, à comparer à 400 V.

Deux exemples

• Monophasé : un radiateur de 3 kW, 13 A, à 30 m, en 1,5 mm². ΔU = 2 × 0,0225 × 30 × 13 × 1 / 1,5 ≈ 11,7 V, soit 5,1 %. Trop. En 2,5 mm² : 7 V, soit 3 %.
• Triphasé : un moteur de 11 kW, 21 A, cos φ = 0,85, à 80 m, en 4 mm². ΔU = 1,732 × 0,0225 × 80 × 21 × 0,85 / 4 ≈ 13,9 V, soit 3,5 % de 400 V.

Pour les grosses sections, au-delà de quelques dizaines de mm², la réactance des câbles s'ajoute à la résistance et doit être prise en compte : les guides de calcul donnent la formule complète.

Le courant admissible : la chaleur doit sortir

La chute de tension n'est que la moitié du choix. L'autre moitié, c'est l'échauffement : chaque mètre de câble dissipe R × I².
Exemple : un conducteur de 2,5 mm² en cuivre, parcouru par 20 A. À chaud, 0,0225 / 2,5 = 0,009 Ω par mètre : 0,009 × 20² ≈ 3,6 W par mètre et par conducteur. Sur 20 m de câble à deux conducteurs chargés, près de 150 W de chauffage.

Cette chaleur doit s'évacuer. D'où le fait que le courant admissible d'un même câble dépend :

• du mode de pose : à l'air libre, sous conduit, encastré dans un isolant thermique ;
• du regroupement : plusieurs circuits jointifs se chauffent mutuellement ;
• de la température ambiante, et de l'isolant du câble, qui fixe la température maximale de l'âme.

Les tableaux de la norme donnent un courant admissible de base, corrigé par des coefficients. Exemple : trois circuits regroupés peuvent faire perdre environ 30 %Ordre de grandeur d'un facteur de regroupement pour trois circuits jointifs ; la valeur exacte dépend du mode de pose : voir les tableaux de la norme. du courant admissible de chacun. On retient la plus grande des sections données par les trois critères : chute de tension, échauffement, et courant de court-circuit minimal (cours sur le court-circuit).

Connexions : le point chaud et l'aluminium

Une connexion ajoute sa propre résistance, la résistance de contact. Elle est minuscule quand la connexion est propre et serrée, mais elle concentre sa chaleur en un seul point.
Exemple : une borne mal serrée présente 10 mΩ, sous 20 A : 0,01 × 20² = 4 W, concentrés dans quelques millimètres cubes.

• La chaleur oxyde le contact, sa résistance augmente, il chauffe davantage : un emballement qui finit en borne noircie, voire en départ de feu.
• Serrer au couple indiqué par le fabricant, resserrer après les premières semaines sur les grosses sections, contrôler à la caméra thermique en charge : un point chaud se voit avant de casser.

Les précautions de l'aluminium

L'aluminium, plus léger (chapitre 4), demande plus de soins :

• il se couvre instantanément d'une fine couche d'oxyde isolant : on brosse et l'on graisse avant de serrer, avec une graisse prévue pour cela ;
• il flue sous la pression : une connexion serrée se relâche avec le temps. Bornes et cosses doivent être prévues pour l'aluminium ;
• au contact direct du cuivre, en présence d'humidité, il se corrode : on utilise des cosses ou des connecteurs bimétalliques.

L'effet de peau

En alternatif, le courant ne se répartit pas uniformément dans la section d'un conducteur : il se concentre vers la périphérie. Le champ magnétique qu'il crée dans le conducteur s'oppose au passage du courant au centre.

L'épaisseur utile, dite épaisseur de peau, diminue quand la fréquence augmente. Pour le cuivre :

Fréquence	Épaisseur de peau
50 Hz, le réseau	≈ 9 mm
1 kHz	≈ 2 mm
100 kHz, une alimentation à découpage	≈ 0,2 mm

• À 50 Hz, un fil de quelques mm² n'est pas concerné. Mais un très gros conducteur, de plusieurs centimètres de diamètre, a un cœur presque inutile : on préfère plusieurs câbles en parallèle, ou des barres plates.
• En haute fréquence, un fil de 1 mm de diamètre ne travaille plus que sur sa peau. Les transformateurs d'alimentations à découpage utilisent du fil de Litz : de nombreux brins fins isolés les uns des autres, qui offrent beaucoup de surface.

L'effet de peau est aussi utilisé : dans le rotor à double cage du moteur asynchrone, et dans les chauffages par induction.