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Montages étoile et triangle triphasés

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1/4 : Montage étoile équilibré et déséquilibré

Vidéo : analogie mécanique !





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Schéma des tensions :

Schéma des tensions tel qu'en début de vidéo : à l'équilibre.
Le fil de neutre est représenté en pointillés, car il est inutile, aucune tension n'existant entre neutres artificiel et réel, l'intensité sera forcément nulle (I = 0 / R) comme le rappelle la représentation des ressorts à droite !
Montage étoile équilibré

Etoile équilibrée :

U = V × √3

Démonstration dans les conseils+ U V racine de 3 en fin de page.




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Animation sur le montage étoile

Montage étoile déséquilibre animation
Cliquez l'image pour relancer l'animation

Ci-dessous le déséquilibre des tensions (équivalence distance par analogie).
A gauche comme dans notre exemple en 28 / 48 Volts, à droite les valeurs que l'on aurait sur un réseau classique 230 / 400 V.
Notez que l’ampoule grillée verrait un potentiel de 230 + 115 = 345 V à ses bornes !

Mesure étoile déséquilibre




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Détail des tensions

Rappel : U = tension composée entre phases
V = tension simple entre phase et neutre.
U = V x √3 (voir conseils+ en fin de cours)


Il reste 2 lampes identiques, L1 et L2, en série entre 2 phases.
La tension à leurs bornes est de U/2 ; VL1 = VL2 = 48 / 2 = 24 V
Calculs tensions étoile
Considérons le triangle rectangle jaune, son hypoténuse est V et vaut 28 V.
On peut appliquer Pythagore puisqu'un second coté est connu : 48 / 2 = 24 V.
Ainsi, le coté en vert = √(28² - 24²) = √(784 - 576) = √208 = 14.4 V
La tension aux bornes de la lampe grillée L3 = coté vert + V.
Donc L3 = 14.4 + 28 V ; L3 = 42.4 Volts (43 V vus sur la vidéo !).




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Quiz sur le montage étoile !...


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2/4 : Déséquilibre des récepteurs, intensité dans le neutre

Un récepteur plus résistif

Etoile déséquilibrée lampe faible
Sur cet exemple, la lampe 3 est plus résistive (moins puissante) et la tension à ses bornes est supérieure à V comme le démontre l'analogie mécanique avec les ressorts.
A l'inverse les lampes 1 et 2 sont sous-alimentées.




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Mesure graphique de I neutre

Etoile analogie I NeutreAnimation calcul I neutre
Cliquez l'image pour relancer l'animation

Lorsque le neutre est connecté, symbolisé par le clou bleu, les déphasages dans les récepteurs sont maintenus à 120°, il suffit donc de faire glisser les vecteurs (flèches) comme sur l'animation.
L'intensité dans le neutre correspond au vecteur permettant de revenir au centre (bleu).




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Un récepteur moins résistif

Etoile déséquilibrée lampe forte
Cette fois, la lampe 3 est moins résistive (plus puissante) et la tension à ses bornes est inférieure à V comme le démontre l'analogie mécanique avec les ressorts.
A l'inverse les lampes 1 et 2 subissent une surtension.




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Mesure graphique de I neutre

Etoile analogie I neutre forte ampouleAnimation calcul I neutre
Cliquez l'image pour relancer l'animation

A nouveau le neutre est connecté, clou bleu, les déphasages maintenus à 120°, on fait glisser les vecteurs...
L'intensité dans le neutre correspond au vecteur bleu revenant au centre.




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Déséquilibre total !

Etoile déséquilibre complet !
Aucune des 3 lampes n'est identique ! S'il est évident que la plus résistive (moins puissante) subira une surtension et à l'inverse la moins résistive (plus puissante) sera sous-alimentée, on ne peut rien affirmer (sans plus d'information) sur l'intermédiaire (ici L1).




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I neutre en dés...


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3/4 : Triangle triphasé équilibré

Mesures en montage triangle





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Schéma des intensités

Voici le schéma du montage vu en vidéo avec des valeurs supérieures :
1 A au lieu de ≃ 100 mA et 1.73 A au lieu ≃ 180 mA sur la maquette.
Triangle I et J

Triangle équilibré :

I = J × √3


Démonstration pédagogique sur l'écran suivant !
Et dans les conseils+ I J racine de 3 en fin de page.




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Economie de cuivre par couplage

1
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3
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5
triangle séparé 1
A gauche, les 3 éléments du générateur triphasé, à droite les 3 récepteurs. Aucun couplage n'est réalisé, nous avons 3 circuits indépendants électriquement et 6 fils sont nécessaires pour relier générateur et récepteurs. Dans chaque fil, l'intensité est de 1 A.
Triangle comme vectorielle 2
Nous avons couplé générateur et récepteur. Désormais 3 fils suffisent pour relier générateur et récepteur ! Notez que le sens des flèches est théorique, le courant est alternatif triphasé, nous allons rappeler cela au prochain écran.
Triangle animation J
Cette animation démontre que les sens et amplitudes des intensités évoluent en permanence et différemment du fait du déphasage. Ainsi 1 + 1 ≠ 2 mais 1↗ plus 1↗ = √3.
Triangle I J racine carrée 3
Voici le triangle avec les valeurs I et J. Attention, ceci n'est vrai que pour un générateur et un récepteur équilibrés. Sinon il conviendra de ne pas utiliser √3 mais de faire la somme vectorielle pour chaque fil de phase.
triangle économies transport
Sans couplage nous transporterions 6 intensités J dans 6 fils. Avec couplage nous utilisons 3 fils qui transportent 3 I. Sachant que I = J × √3
√3 = 1.732 ce qui est inférieur à 2 !
L'économie est de 2 / √3 = 1.155 soit presque 16 % !




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Le triangle cot...


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4/4 : Triangle triphasé déséquilibré

Montage triangle déséquilibré

Lorsque les récepteurs ne sont pas identiques, le rapport n'est plus égal à √3. Il est évident que les J étant différents, les I le sont aussi. Seule la somme vectorielle des intensités J, permet de connaitre les différents I, sachant que la somme vectorielle des intensités I est nulle (pas de neutre distribué en triangle) et que : 'Tout ce qui rentre sort' !
Triphasé triangle déséquilibré
I1 = J1↗ + J2↗ ; I2 = J2↗ + J3↗ ; I3 = J3↗ + J1↗




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Quiz sur le triangle triphasé...


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Pythagore

Pythagore triangle rectangeLe 3 4 5 Pythagore simplement !
Le carré de l’hypoténuseCôté le plus long est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés.
hypoténuse² = côté 1² + côté 2² et donc :
hypoténuse = √(côté 1² + côté 2²)
Voilà le théorème de Pythagore, il ne s'applique qu'aux triangles rectanglesTriangles qui possèdent un angle droit à 90°.
Les maçons l'utilisent bien souvent avec le fameux "3 ; 4 ; 5"Pour vérifier que 2 murs sont bien à l'équerre, et forment donc un angle droit, il suffit de pointer 3 mètres sur un mur, 4 mètres sur l'autre et de mesurer la distance entre les 2 points. Elle doit être de 5 mètres ! Cela fonctionne avec "3 ; 4 ; 5" ou "1.5 ; 2 ; 2.5" et tout multiple de ces 3 valeurs ! !

Rapport entre U et V en triphasé

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6
7
U V racine 3 1 sur 7
La somme vectorielle U des 2 tensions identiques déphasées de 120° est V × √3. La série de 7 images ci-dessous, nous permet de comprendre l'origine de ce rapport.
U V racine 3 2 sur 7
La tension composée U forme un triangle dont chaque branche (U) est la somme vectorielle de 2 tensions simples V.
U V racine 3 3 sur 7
Lorsqu'une tension simple V est maxi, l'autre ne l'est pas et par moment elles sont tout simplement inversées ! Il convient de faire une addition vectorielle en tenant compte du déphasage de 120° ! Commençons par représenter les 3 tensions composées U...
U V racine 3 4 sur 7
Les tensions composées U forment un triangle équilatéralEquilatéral : 3 cotés égaux
Isocèle : 2 cotés égaux.
. Les tensions simples J se rejoignent au centre du triangle équilatéral nous offrant 3 triangles isocèlesEquilatéral : 3 cotés égaux
Isocèle : 2 cotés égaux.
. On notera que le centre du triangle équilatéral évoque le neutre, chaque pointe une phase.
U V racine 3 5 sur 7
Ne conservons qu'un triangle isocèle, le rapport entre V et U étant le même pour les 3. Nous constatons bien avec ce schéma que la tension U est constituée de V↗ plus V↗
Traçons une perpendiculaire à U passant par le point de jonction entre les 2 V : le sommet.
U V racine 3 6 sur 7
Nous observons des symétries dont nous connaissons tous les angles : α = 120° / 2
U V racine 3 7 sur 7
V est l'hypothénuse de notre triangle rectangle.
sinα = opposé / hypothénuse ; donc sinα = (U / 2) / V
Si l'on cherche U on écrira : U / 2 = V × sinα
Et donc U = V × 2 × sinα et 2 × sin60° = 1,732
1.732² = 3 donc U = V × √3

Somme des intensités en triphasé

Récepteur équilibré


Montage triangle ou étoile sans neutre


La sommeN'oublions pas que nous devons effectuer une somme vectorielle instantanée ! des intensités dans les phases est toujours égale à 0. Tout ce qui rentre doit ressortir !
Si tel n'est pas le cas, le seul chemin possible est celui du défaut : le fil de PEProtection électrique via la masse !
Somme des intensités en triphasé
CI-dessus les sommes de 2 intensités. La somme de 2 intensités de phase est toujours identique à la phase restante.
Celà vous semble étrange ? Pensez que l'on raisonne toujours en somme vectorielleExemple avec 1 A : I1 = I2 = I3 = 1 A
Donc 1 A↗ plus 1 A↗ = 1 A !
Triangle des intensités en triphasé
Remplacez les côtés du triangle équilatéral ci-dessus par les vecteurs d'intensités...
!

Récepteur en étoile non équilibré


Montage étoile avec neutre


La somme vectorielle des intensités dans les phases est égale à l'intensité du courant dans le neutre.
Somme intensités triphasé déséquilibré

Rapport entre I et J en triphasé

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I J racine 3 1 sur 7
La somme vectorielle I de 2 intensités identiques déphasées de 120° est J × √3. La série de 7 images ci-dessous, nous permet de comprendre l'origine de ce rapport.
I J racine 3 2 sur 7
L'intensité I est l'intensité des phases et résulte en triangle de la somme vectorielle de 2 intensités J.
I J racine 3 3/7
Lorsqu'une intensité J est maxi, l'autre ne l'est pas et par moment elles sont tout simplement inversées ! Il convient de faire une addition vectorielle en tenant compte du déphasage de 120° ! Commençons par représenter les 3 intensités I...
I J racine 3 4 sur 7
Les intensités I forment un triangle équilatéralEquilatéral : 3 cotés égaux
Isocèle : 2 cotés égaux.
. Les intensités J se rejoignent au centre du triangle équilatéral nous offrant 3 triangles isocèlesEquilatéral : 3 cotés égaux
Isocèle : 2 cotés égaux.
. On notera que le centre du triangle équilatéral évoque le neutre, chaque pointe une phase.
I J racine 3 5 sur 7
Ne conservons qu'un triangle, le rapport entre J et I étant le même pour les 3. Nous constatons bien avec ce schéma que l'intensité I est constituée de J↗ plus J↗
Traçons une perpendiculaire à I passant par le point de jonction entre les 2 J : le sommet.
I J racine 3 6 sur 7
Nous observons des symétries dont nous connaissons tous les angles : α = 120° / 2
I J racine 3 7 sur 7
J est l'hypothénuse de notre triangle rectangle.
sinα = opposé / hypothénuse ; donc sinα = (I / 2) / J
Si l'on cherche I on écrira : I / 2 = J × sinα
Et donc I = J × 2 × sinα et 2 × sin60° = 1,732
1.732² = 3 donc I = J × √3

Conseils+, compléments, prérequis :
Pythagore le théorème
U V racine de 3
Somme intensités triphasé
I J Racine de 3

Cours connexe recommandé par l'auteur :
Crée le 12 / 12 / 2016, der. màj le 26 / 10 / 2017 par : Guillaume (Guillaume DUPAS)
Contributeur Guillaume DUPAS Gu5835e07c1389f
Cours vu 171 fois ★★★★☆
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