Compenser le cos φ en pratique

Additionner des puissances : P et Q, jamais S

Un groupe électrogène doit alimenter un radiateur de 3 kW (cos φ = 1) et un moteur de 2 kW, cos φ = 0,7. Quelle puissance lui faut-il ?

• Le moteur : S = 2 / 0,7 ≈ 2,86 kVA, et Q = P × tg φ = 2 × 1,02 ≈ 2,04 kvar ;
• le radiateur : 3 kW, aucun réactif.

Méthode de Boucherot : on additionne les puissances actives entre elles, les puissances réactives entre elles, et l'on ne calcule S qu'à la fin.

• P = 3 + 2 = 5 kW ; Q = 0 + 2,04 = 2,04 kvar ;
• S = √(5² + 2,04²) ≈ 5,4 kVA, soit un cos φ global de 5 / 5,4 ≈ 0,93.
• Additionner les S donnerait 3 + 2,86 = 5,86 kVA : faux, car les deux courants ne sont pas en phase.

Les réactifs se comptent avec leur signe : positifs pour les bobines, négatifs pour les condensateurs. C'est justement ce qui permet la compensation.

Groupe électrogène et onduleur : deux limites

Leur plaque indique des kVA et des kW : un groupe de 10 kVA est souvent donné pour 8 kW, c'est-à-dire pour un cos φ de 0,8Valeur usuelle des fiches techniques de groupes : à vérifier sur la plaque de l'appareil. ; un onduleur « 1 000 VA / 600 W » ne délivre pas 1 000 W. Il faut respecter les deux valeurs, sans oublier qu'un moteur appelle plusieurs fois son courant nominal au démarrage.

Calculer une batterie de condensateurs

Un atelier consomme P = 30 kW avec un cos φ de 0,75. Objectif : tg φ = 0,4 (cos φ ≈ 0,93, chapitre 5).

• Avant : tg φ₁ = 0,88, donc Q₁ = 30 × 0,88 ≈ 26,5 kvar ;
• après : Q₂ = 30 × 0,4 = 12 kvar ;
• les condensateurs fournissent la différence :

La puissance active ne change pas : le moteur fait le même travail. Mais la puissance apparente passe de 40 à 32 kVA : 20 % de courant en moins dans les câbles, le transformateur et les protections.

La tangente se calcule à partir du cos φ : tg φ = √(1 − cos² φ) / cos φ. Pour 0,75 : √(1 − 0,5625) / 0,75 ≈ 0,88.

Des kvar aux microfarads

Un condensateur sous la tension U fournit Qc = U² × C × ω, avec ω = 2 × π × 50 ≈ 314. D'où : Exemple en monophasé : une pompe de 1,5 kW, cos φ = 0,7 (tg φ ≈ 1,02), sous 230 V.

• Qc = 1 500 × (1,02 − 0,4) ≈ 930 var ;
• C = 930 / (230² × 314) ≈ 56 µF ;
• le courant de la ligne passe de 1 500 / (230 × 0,7) ≈ 9,3 A à 1 500 / (230 × 0,93) ≈ 7 A.

En triphasé 400 V, on câble trois condensateurs en triangle : chacun reçoit 400 V, et C = Qc / (3 × U² × ω). Pour les 14,5 kvar de l'atelier : 14 500 / (3 × 400² × 314) ≈ 96 µF par condensateur. En étoile, sous 230 V, il en faudrait trois fois plus : d'où le triangle.

• Un condensateur reste chargé après la coupure : les batteries comportent des résistances de décharge, et l'on attend avant d'intervenir.
• Choisir une tension assignée nettement supérieure à celle du réseau : surtensions et harmoniques les fatiguent.
• Ne pas confondre avec le condensateur permanent d'un moteur monophasé : lui sert à créer le champ tournant, pas à compenser.

Où compenser, et qui paie ?

• Compensation individuelle : le condensateur est placé au plus près du moteur et commuté avec lui. Toute la ligne depuis le tableau est soulagée.
• Compensation globale : une batterie automatique au tableau général. Un régulateur enclenche ou retire des gradins pour tenir la consigne, par exemple tg φ = 0,4, au fil des variations de charge.

• En compensation individuelle, ne pas dépasser le réactif consommé par le moteur à vide : à la coupure, le moteur encore lancé et le condensateur s'excitent mutuellement, et le moteur se comporte en générateur. Surtension garantie !

Qui paie le réactif ?

En France, le réactif est facturé aux abonnements de forte puissanceAu-delà de 36 kVA, pendant les mois d'hiver, pour la part qui dépasse tg φ = 0,4. Conditions à vérifier dans le contrat et le tarif en vigueur., au-delà de tg φ = 0,4 : c'est là qu'une batterie se rentabilise.

Facteur de puissance et cos φ : pas toujours la même chose

Un chargeur, un ordinateur ou une lampe LED sans correction redressent la tension et remplissent un condensateur. Ils n'appellent du courant qu'en pointes, près du sommet de la tension. Les pointes sont centrées sur la tension : aucun retard, donc un cos φ proche de 1. Pourtant, le courant déformé contient des harmoniques (150, 250, 350 Hz...) qui chargent les câbles sans transporter de puissance utile.

• cos φ : le déphasage entre la tension et la partie 50 Hz du courant ;
• facteur de puissance : FP = P / S = P / (U × I efficace), qui tient compte aussi de la déformation.

Les deux ne se confondent qu'en courant sinusoïdal.
Exemple : un ordinateur consomme 138 W sous 230 V, avec 1 A efficace mesuré en TRMS. S = 230 VA, donc FP = 138 / 230 = 0,6, alors que son cos φ est presque parfait.

• Des condensateurs n'y changent rien : il n'y a pas de déphasage à compenser.
• Le remède est dans l'appareil : le correcteur de facteur de puissance, ou PFC (voir le cours CEM, en bas de page).
• Une pince wattmétrique affiche séparément le cos φ (parfois noté DPF) et le FP (noté PF) : ne pas les confondre.

Le triangle des puissances gagne une troisième dimension, la puissance déformante D : S² = P² + Q² + D².

Batterie et harmoniques : le vrai risque de résonance

Une batterie de condensateurs forme, avec l'inductance du transformateur qui l'alimente, un circuit résonant (formule de la résonance, chapitre 5). Sa fréquence propre vaut environ : Scc est la puissance de court-circuit au point de raccordement.
Exemple : transformateur de 400 kVA, tension de court-circuit 4 %. Scc ≈ 400 / 0,04 = 10 000 kVA. Avec une batterie de 200 kvar : f_r ≈ 50 × √(10 000 / 200) ≈ 354 Hz. Juste sur l'harmonique de rang 7 (350 Hz) des variateurs de vitesse !

• Les courants harmoniques sont alors amplifiés : condensateurs qui chauffent et claquent, fusibles qui fondent, tension déformée dans tout l'atelier.
• Remède : une batterie à selfs anti-harmoniques. Une self en série avec chaque gradin abaisse la résonanceLe plus souvent vers 190 à 215 Hz, sous l'harmonique de rang 5 : valeur à vérifier chez le fabricant de la batterie. sous les harmoniques présentes : au-dessus, l'ensemble devient inductif et n'amplifie plus rien.

Pourquoi s'arrêter à tg φ = 0,4 ?

• Au-delà, compenser davantage ne rapporte plus rien sur la facture, et coûte des condensateurs ;
• quand la charge baisse, une batterie trop forte rend l'installation capacitive : la tension monte ;
• plus la batterie est grosse, plus f_r descend vers les harmoniques les plus fortes, celles de rang 5 et 7.